Wir implementieren für Aufgabe a) des Wörterbuch-Projekts die beiden Methoden OErster und ONächster als Ersatz für die For Each ... Next-Schleife (vgl. Beispiel "Wörterbuch Standard"). Das Funktionspaar gibt die Elemente eines sortieren Binärbaumes in sortierter Reihenfolge, also nach der Inordnungs-Vorschrift zurück. Das folgende Programmskelett skizziert noch einmal das Arbeiten mit diesen zwei Funktionen:

Dim Knoten As CEintrag
...
Set Knoten = BuchDeEn.OErster()
Do While Not Knoten Is Nothing
  ...
  Set Knoten = BucheDeEn.ONächster(Knoten)
Loop

Um das erste Element zu finden, beginnt man bei der Wurzel und folgt den linken Ästen solange, bis man auf einen Knoten stösst, der keinen linken Nachfolger hat. Damit ist das gesuchte Element bereits gefunden. Der folgende Entwurfscode formuliert diese Vorschrift rekursiv. Zwei Fälle brechen die Rekursion ab: Wenn der Baum leer ist, existiert kein erstes Element. Wenn ein Knoten keinen linken Nachfolger hat, dann ist der aktuelle Knoten der Gesuchte. Die Reduktion folgt jeweils dem linken Ast.

OErsterRekursiv(Baum)
  '-- Abbruchbedingung
  Falls Baum leer ist
    gib Nothing zurück
  Sonst falls Baum KEINEN linken Nachfolger hat
    gib Baum zurück
  '-- Reduktion
  Sonst
    gibt ersten Eintrag von linkem Teilbaum von Baum zurück

Beim Aufruf der Prozedur muss der Baum übergeben werden. In der folgenden Implementation ruft die Funktion OErster die Funktion OErsterRekursiv auf und übergibt dabei die Wurzel und damit den gesamten Baum. Jeder rekursive Aufruf übergibt mit einem Knoten jeweils einen Teilbaum.

Klassenmodul cWörterbuch

Public Function OErster() As CEintrag
  Set OErster = OErsterRekursiv(Wurzel)
End Function

Private Function OErsterRekursiv(Baum As CEintrag) As CEintrag
  '-- Abbruchbedingungen
  If Baum Is Nothing Then
    Set OErsterRekursiv = Nothing
  ElseIf Baum.KindLinks Is Nothing Then
    Set OErsterRekursiv = Baum
  '-- Reduktionen
  Else
    Set OErsterRekursiv = OErsterRekursiv(Baum.KindLinks)
  End If
End Function

Die Vorschrift, die zu einem gegebenen Knoten das nächst grössere Element findet, muss zwei Fälle unterscheiden. Entweder der Knoten hat einen rechten Teilbaum, oder er hat keinen. Ein allfälliger linker Teilbaum kann ignoriert werden, da sich dort gemäss Definition eines sortierten Baumes nur kleinere Knoten befinden können.

Hat der betrachtete Knoten einen rechten Teilbaum, so ist sein Nachfolger der erste Knoten in diesem rechten Teilbaum. Anderenfalls muss der Nachfolger oberhalb des betrachteten Knotens liegen; es muss also in Richtung Wurzel zurück geklettert werden. Der erste Knoten, der einen grösseren Inhalt hat als der aktuelle, ist der Gesuchte. Die Situation tritt immer ein, wenn alle Knoten eines linken Teilbaumes ausgegeben wurden. Nach der Inordnungs-Vorschrift muss dann als nächstes der Knoten selbst zurück gegeben werden, bevor man mit dem rechten Teilbaum fortfährt.

Der folgende Entwurfscode formuliert die Vorschrift iterativ. Sie berücksichtigt, dass man eventuell beim Hochklettern keinen Knoten mit grösserem Inhalt findet. In diesem Fall gibt es keinen Nachfolger mehr und der Algorithmus antwortet mit Nothing.

ONächster(Knoten)
  Falls Knoten einen rechten Teilbaum hat
    gib ersten Eintrag des rechten Teilbaumes zurück.
  sonst
    beginne bei Knoten
    Wiederhole bis Begriff > Begriff in Knoten
      klettere einen Knoten hoch
      Falls neuer Knoten leer ist
        gibt Nothing zurück
        brich ab.
    gib aktuellen Knoten zurück.

Bei der Implementation des Hochkletterns kommen die Rückwärtsverweise zum Einsatz.

Klassenmodul cWörterbuch

Public Function ONächster(Knoten As CEintrag) As CEintrag
  If Not Knoten.KindRechts Is Nothing Then
    Set ONächster = OErsterRekursiv(Knoten.KindRechts)
  Else
    Set ONächster = Knoten
    Do Until ONächster.Begriff > Knoten.Begriff
      Set ONächster = ONächster.Vater  'klettere hoch
      If ONächster Is Nothing Then
        Exit Do
      End If
    Loop
  End If
End Function

Inordnungs-Traversierung

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